七小時微積分Pass過:商管學院、高中生入門必備,快速搞定斜率、曲邊梯形面積、極限……躲不掉的大魔王,我絕不重修。(中文書)

書名 七小時微積分Pass過:商管學院、高中生入門必備,快速搞定斜率、曲邊梯形面積、極限……躲不掉的大魔王,我絕不重修。(中文書)
腦洞大開的微積分
作者 劉祺
出版社 大是文化
出版日期 2023-01-03
ISBN 9786267192733
定價 399
特價 9折   359
庫存

即時庫存=2
分類 中文書>科學>數學

商品簡介

◎什麼是斜率?這是微積分的基礎,化成火車時刻表就很好懂。
◎球體的表面積和體積怎麼算?把水餃看成球,皮是表面積,餡就是體積。
◎曲線的極值點是?就是股價圖的轉折處,反彈上漲時是極小值,下跌時是極大值。

本書作者劉祺,是程式設計師、數學達人,
他用10個生活中常見的場景,先說明數學的基本原理,再帶入微積分概念,
有別於一般教科書或講義直接強調公式定理、盲目計算證明,
就像有個精通微積分的朋友在面前,一步一步慢慢講解給你聽一樣。

函數、曲線、斜率、極限、導數、不定積分、均值定理、圓面積和圓周長……
學測、分科測驗爭分關鍵、商學院大一必修,
基礎微積分概念,只要1天1小時,7天就能全部搞懂,
如果你怕重修、或重修中,這一回一定能輕鬆「過」。

◎函數是啥?是一種對應關係。用「縮印」來比方
‧如果1張紙裡可以印4頁內容,2張紙可以印8頁內容,
寫成算式就是:實際使用張數=要列印內容的頁數÷4。
「實際使用幾張」紙,會隨著「要列印幾頁」內容而改變,
用函數y=f(x)來表示,
「要列印幾頁」是x,「實際使用張數」就是y。

◎斜率是微積分的基礎,化成火車時刻表就好懂
‧把火車時刻表畫成座標圖,
水平方向是時間,垂直方向是站名,斜率就是火車速度,
當速度越快,座標圖裡兩站之間的直線就越陡,斜率也越大。

‧為什麼函數裡的數值越大,斜率越趨近於0?用揉麵團做比喻就知道。
剛開始揉時,添加少量麵粉,麵團一下就變大很多,
等到麵團大小達到臨界值時,再加入麵粉,體積變化就不明顯,
甚至看不出來(幾乎沒有變大就是趨近於0)。

◎覺得微分較易懂,積分難想像?
看一件衣服用掉多少布,學曲邊梯形面積怎麼算
‧衣服的每一片布面,都可以看成是一個由曲線圍成的面積,
布料裡的織線,就像是把圖形切成寬度趨近於0的長方形,
把所有長方形(所有織線)加總起來,
就是曲邊梯形的面積(布面面積)。

◎看到符號就頭痛?其實意思很直白
‧微積分裡最常見的符號∫,
是英文單字Summation(總和)字首S的變形,
表示計算後方運算式的「和」,類似於∑(sigma)。
‧還有lim、x→x0、f(4)……
是什麼意思?為什麼有時可以省略?

商管學院學生必備、高中生爭分必讀,快速搞定斜率、曲邊梯形面積、極限……
微積分不再是大魔王。
客服 02-2570-1233 | 會員服務使用條款 | 隱私權政策
PC版 TAAZE | Mobile版 TAAZE
Power By 學思行數位行銷股份有限公司

七小時微積分Pass過:商管學院、高中生入門必備,快速搞定斜率、曲邊梯形面積、極限……躲不掉的大魔王,我絕不重修。

作者簡介

劉祺2004年成為程式設計師,曾參與多篇外文學術文獻的翻譯工作。目前是圖像程式設計師、獨立駭客、數學達人。熱心的開源(Open Source)社群志願者,並為程式語言Rust和瀏覽器引擎Servo提供中文化介面。參與《Rust程式語言》翻譯工作,撰寫〈橢圓面積公式推導方法比較〉、〈人肉挑戰尤拉計畫〉、〈除了吃以外的世界:舌尖上的數學〉等廣受好評的文章。目前在個人公眾號上連載《磨磨嘰嘰的C語言:C語言入門到精通》。

作者自序

前言從生活學數學,輕鬆搞懂微積分能翻開這本書的大多數人,想必對數學都有濃厚的興趣。現在有很多年輕人在學習奧數(按:因國際數學奧林匹克競賽而生的數學課程),然而除去奧數在升學中的加分,他們對數學的熱愛又有多少呢?最近逛書店時,餘光所及的幾排書架上,全部都是有關數學的書籍,從小學數學講義,到考研究所的數學模擬試題,應有盡有,但當取下一本來閱讀時,裡面枯燥乏味的證明過程,讓我的心瞬間涼了一半。那些數學帶給我的快樂,彷彿一下子煙消雲散了。前些年的寒假,我幫很多孩子解答數學問題,絕大多數孩子問的,都是各自在數學課遇到的題目,而有幾個即將參加高考的孩子,特別引起我的注意。其中一個孩子,到期末考時數學都還不及格,他一直抱怨自己數學基本觀念很差,不擅長理工科目。我像往常那樣安慰鼓勵他,同時也不得不告訴他,各學習重點往常出過什麼樣的題型,應該怎麼做、怎麼複習等等。但可以預見的是,等到高考過後,他就會完全忘記現在學到的數學知識,只會記得數學是一門令他頭疼的課程,還有一個喋喋不休的數學老師。不過,當閱讀這本書時,魔王一樣的數學就會和你成為朋友,你也會擁有那些生活中,由數學帶來的快樂和美好記憶。這本書把那些冗長而無趣的證明過程,都換成了生活中的常見現象,開創新的高等數學講解方法。書中不提那些繁雜又毫無用途的證明過程,只通過十個生活中常見的範例,就可以掌握相當於大學水準的數學知識,所以這本書是學習數學的一條捷徑,還很適合在零碎時間閱讀。20世紀最重要數學家之一,有「博弈論之父」稱號的約翰.馮紐曼(Johnvon Neumann)曾說過:「如果人們不相信數學是簡單的,只是因為他們還沒有體會到生活的複雜。」如果你認為生活中的柴米油鹽比數學還簡單,只可能是你沒有掌握到學習數學的方法。所以,請不要一看見數學就覺得頭疼。實際上,學習微積分不需要很高深的數學知識,甚至可以說,微積分和高中數學差不多,只需要會加減乘除,並且知道怎麼求一些簡單幾何圖形的面積,就完全可以跟著這本書學會微積分。數學是有趣的。從義大利數學家斐波那契(Leonardo Pisano Bigollo)的兔子問題,到「猴子也能寫出莎士比亞(William Shakespeare)劇作」的「無限猴子定理」,再從17 世紀神聖羅馬帝國的哲學家哥特佛萊德.威廉.萊布尼茲(Gottfried W. Leibniz)和艾薩克.牛頓(Isaac Newton)的微積分,到神奇的莫比烏斯環,都詮釋出了數學的無窮樂趣。就如同中國微分幾何學家陳省身教授生前所說過的那樣——數學很好玩。中國人自古以來就有「尚用」的精神,即「什麼東西有用就做什麼,什麼事物有用就學什麼」,而數學就是最有用的東西之一。你可能會說:「數學怎麼可能會在生活中有用?我的生活裡最多也就是加減乘除,那些高深的定理公式和我有什麼關係?」但是相信當你讀完這本書就會發現,學數學像吃飯:你可能不記得吃過什麼,但是吃過的食物,有一些會成為你身體的一部分;學數學也是一樣,你可能不記得學了什麼定理,但是它背後的思想會變成你靈魂的一部分。有不少人這樣問過我:「能夠最快提升自身氣質的方法是什麼?」、「怎樣鍛鍊出好脾氣?」我的回答都是:「那就學數學吧!」在魚龍混雜的網路世界中,數學可以借你一雙慧眼識破謠言,解密真相;在競爭激烈的職場中,數學是你發展專業的敲門磚。如果你堅持只要會加減乘除,就足以應付日常生活瑣事,那麼這本書將會顛覆你這一想法;如果你認為數學枯燥無趣,這本書也將會改變你對數學的印象。本書全部內容由劉祺編寫。其中,特別感謝譚寬先生對第10章中涉及醫學知識的詳細說明,還要感謝在本書背後默默奉獻的編輯,以及在創作期間給予幫助的前輩、同行、朋友。我相信,讀完這本書後你會發現,原本以為數學很難,是因為那些名詞讓人迷惑,但實際上都只是一碰就倒的「紙老虎」而已。限於編者水準和時間倉促的緣故,書中不免存在不嚴謹和疏漏之處,還請廣大讀者批評指正。

名人導讀

推薦序一不管數學程度好不好,都能從此了解微積分國立臺灣師範大學數學碩士、張旭無限教室創辦人/張旭如果你總覺得數學好難,但又逼不得已必須學會數學,從生活中的實際例子進入數學世界,是個很好的方法,《七小時微積分Pass過》正是這樣一本書。極限和微分是微積分的基礎內容,大部分的書和課程都是直接從冷冰冰的定義快速切入,但本書作者用火車行進的狀態來說明,讓讀者在第一時間就能體會,極限和微分的直觀感受。縱使這種比喻不夠嚴謹,卻能讓人更快理解什麼是極限、什麼是微分,況且數學的發展,往往都是先抓住核心概念,再逐步嚴謹化,因此我認為這本書的表達方式,不但符合數學的發展進程,同時還有推廣微積分的效用,拉近了人們與微積分的距離。可能是因為篇幅的關係,這本書或許無法完整解釋每一個數學等式的推導過程,但我認為,這卻正好留給那些被作者吸引進微積分世界的讀者們,一個思考與找尋答案的機會。有時候學習需要的,不是一本從頭到尾都寫得百分之百清楚的書,而是一本留下適當空白來誘發學習動機的書。一本沒有任何留白的書,或許可以讓想認真學習的人學到完整知識,但就無法為了填補空白,而養成獨立思考、主動找尋解答的能力。因此,這本書不只是平易近人,還能夠引導讀者思考和探究。書中也有不少數學家的故事和一些數學小知識,例如費氏數列、數學家尤拉、美國著名經濟學家納許的故事,光是看這些故事也能提升不少數學素養,因此即便不去探究所有的細節也沒關係。這樣說起來,這本書好像不適合數學底子好的人?但實際上,數學好的人仍然可以看這本書,因為書中的實例和數學故事,有時正是那些數學好的人所缺乏的。怎麼說?因為數學好的人,往往在接觸某個數學觀念的抽象定義時,很快就能理解並熟練,所以就不會注意到這些觀念到底是為何而存在。在那些數學好的人眼裡,數學定義就像有趣的遊戲規則,只要按照那些規則,就能玩出更有趣的數學遊戲,孰不知數學的定義,往往源於數學家觀察大自然運行,和自身周遭狀態時的心得,這些思想才是數學存在的意義。不同數學程度的人,都能隨著作者的引導進入這本書的世界,而不同的閱讀力道,也都能從中挖出不少收穫,看門道的,能補足單變數微積分的絕大部分內容,看熱鬧的,可以了解微積分和真實世界的關係。因此,不論你是數學底子好或不好,只要你想了解微積分究竟是怎樣的一門學問,我都相當推薦你來看看這本書。想知道更多微積分,掃描這裡就找得到!推薦序三大學數學的敲門磚,就看這一本北京清華大學土木系教授/周虎我們都曾光顧影印店很多次,可以算是常客了。可是你有沒有發現,影印店老闆經營生意的祕密?有沒有想過,縮印文件中包涵的數學問題?還有平常買東西時,有沒有仔細思考過其中的數學方法是什麼?遇到春運時,只是抱怨人多?還是有嘗試發掘其中的數學問題?當然,你可能會認為這些問題這麼簡單,不可能有什麼數學方法。或者說,高等數學和微積分這麼抽象的東西,怎麼可能出現在這些小問題裡?如果你是這樣想的話,可就真是錯得有些離譜。其實數學問題都是源於生活,但又高於生活的,把數學和生活徹底分開,既不合理也不可能。當然,數學也並不完全是枯燥無味,只是你還沒有找到一個適合自己的學習方法。從翻開這本書開始,我就對它充滿了期待。這本書把數學完美的融和在日常生活之中,讓你在體會生活的同時,也能感受到數學的獨特魅力。這本書將會重新喚醒你對於數學的熱愛,讓數學不再是你的夢魘。在高中裡流傳著這樣一個笑話:從前有棵很高很高的樹,叫做高數,上面掛了很多很多人。樹的旁邊有座墳叫微積分,裡面葬了很多很多人。如果有一天高數和微積分相愛了,它們私奔到天涯海角,從此消失在校園裡,將會是我們聽過最美好的愛情故事。這個笑話說明了,無論是高等數學還是微積分,在校園裡都是最令人痛苦的課程。對於那些剛剛進入大學的學弟妹們,作為學長姐最怕被問的問題就是:「怎麼學好高數。」因為無論是文組還是理組的學生,在高二時就已接觸過一部分高等數學和微積分的內容了,只是高中老師為了高考只專注講公式定理,大學教授又覺得高中都教過了,所以會跳過很多基礎概念不講。於是期末考時所有學生幾乎都在背公式、例題,所有人都進入了一個無法逃脫的奇怪回圈——考前背、考後忘,就怕下屆學弟問。於是乎,對於我們這些蒙混過關的學長姐們來說,搪塞學弟妹最好的一句話就是:「上課認真聽講,下課認真完成作業。買本習題解答就成了。」但是至於運用的能力,幾乎為零。第一次看見這本書稿的時候,我很開心,因為當時我的高等數學課程剛好也學到了多重積分,然而,對於積分程度不夠扎實的同學來說,高數課就是「老師在講,我自己在看書」,而且自己的進度慢了不止一、兩節。所以我立刻分享這本書的部分內容給同學們,希望他們可以藉由這本書提高學習數學的樂趣,補足一些數學基礎。或許你們會想問:「有關積分的課本那麼多,為什麼要分享這一本?」市面上除了那些高數課本以外,的確還有很多的補充教材,可是這些書夠通俗易懂、結合生活嗎?而本書只透過10個例子,就為大家講解了高等數學中很大一部分知識,也巧妙避開了那些枯燥的證明過程。這本書詮釋了「數學的精髓不在於知識本身,而在於數學知識中所蘊含的思想方法」的道理。在我看來,教科書是讓你通過期末考試,而這本書更能讓你懂得使用微積分。這本書幫助我的學生打破之前對數學的認識——數學越學越枯燥。不僅如此,受到這本書的啟發,他們反而覺得數學越讀越有趣。特別是這本書的第7章,讓大家終於弄懂了那些抽象的面積公式是怎麼證明出來的,也開始關注那些「想當然」背後的數學原理,而這正是站在微積分的數學山峰上能看到的壯美風景。只要將這本書作為你的大學數學入門書籍,相信你一定會愛上數學的。如果你還沒有準備好,那麼現在就跟隨這本書,一起進入數學的世界吧!推薦序四從生活問題出發,自然而然學會微積分北京源智天下科技有限公司執行長/魏少華其實在學生時代,我就非常討厭數學,是典型的「數學過敏症」患者。每次聽到數學老師說:「這又是一道送分題」,我內心只會暗暗的說:「要不起。」當得知要為一本講微積分的書寫序時,我只覺得,又一本我看不懂的大學教材縮印本,會在不久的將來出版了。但是當我看到本書的目錄後,這個想法就突然消失了。我想:這也許是一本我能看得懂的數學書。這本書一開始就討論我最抗拒的函數,但是作者卻沒有用教科書式的口吻來講解,而是把我領入一個真實的情景中。碰巧,第1章所說的情景,正是我開始閱讀這本書的當天所經歷過的,所以它一下子就引起了我的興趣。這本書也許正是改變大家對數學刻板印象的末班車。過去很長一段時間裡,奧數一直是小學升中學,和中考、高考的加分項目,所以數學教育一直被家長的功利心所轄治,數學老師更是本著「勤能補拙」的信條,大搞題海戰術、競賽轟炸。然而,近年來奧數已不再享有加分政策,家長和老師們又馬上轉移陣地,專攻起各種專長的補習。一旦拋開功利,大家對數學的熱愛還剩多少?現代社會對人的數學素養要求越來越高,自第二次世界大戰之後,幾乎全世界都認為,美國在新科技發展中有著領先地位。實際上,這些科技創新都依賴於美國在數學和科學教育上的領先。換句話說,如果想培養創新型人才,就必須重視數學教育。隨著科技發展和社會進步,數學不再只是理工科系的基礎課程,已經與越來越多的新領域相互滲透,形成交叉學科。時至今日,對於能夠熟練應用數學科學的工作者需求與日俱增,「高新技術的本質就是數學技術」的觀點,已經被越來越多的人所接受,然而,也有報告指出,有超過22%的大學一、二年級學生,需要補習數學,而數學程度真正達到畢業門檻的大學生人數,卻不足一半。這本書拋開了傳統大學教材式的思維,而是藉由生活化的場景及實例,向讀者展示什麼是微積分、如何學習微積分,以及如何解決微積分題目。這是一本手把手教你數學思考過程的神奇之書,不是單純的證明和使用公式而已,而作者的口語化行文也讓這本書簡單易讀。另外,這本書對於讀者數學程度的要求並不高,卻能大幅度提升數學素養。像我這種從高中畢業後就再也沒怎麼碰過數學的人,也可以透過自學本書達到大學生的平均程度。傳統的數學教材,無疑是偏重讓學生掌握準確快捷的計算方法,和嚴謹的邏輯推理,而這本書則是培養讀者使用數學工具分析和解決問題的能力。大多數大學生使用的,是經典的《高等數學》這本教材,和其他典型教材一樣,它也是按照數學的邏輯思路編寫而成。但是對於完全不想學數學的人而言,這樣的書就很可能讀不下去。而這本書和教材最大的不同在於,它會先提出一個生活中常見的問題,再順理成章的解釋它背後的數學原理,最後歸納出嚴謹的數學定理。這正是這本書最為引人入勝的地方。在閱讀這本書之前,我也認為「數學只要學到能買菜的程度就行」,而這本書超越了我從小學到高中畢業所有對數學的認識,雖然只有10個章節的內容,但是它帶來的效果,卻超過了之前12年的數學教育。如果現在你還認為「數學只需要學會加減乘除」的話,我推薦你看一看這本書,它將會顛覆你對數學的認識。

名人推薦

國立臺灣師範大學數學碩士、張旭無限教室創辦人/張旭[審訂]北京清華大學土木系教授/周虎北京源智天下科技有限公司執行長/魏少華──聯合推薦

章節目錄

推薦序一 不管數學程度好不好,都能從此了解微積分/張旭推薦序二 大學數學的敲門磚,就看這一本/周虎推薦序三 從生活問題出發,自然而然學會微積分/魏少華前言 從生活學數學,輕鬆搞懂微積分第1章 函數是一種對應關係,用「縮印」比方影印店裡的函數和映射用多元函數計算怎麼影印才划算商品陳列就是集合的概念即是筆又是塑膠的原子筆,怎麼分類?第2章 斜率是微積分的基礎,化成火車時刻表就好懂從行車軌跡到函數圖像函數圖像和火車頭一樣,都是對稱的數列的極限探討極限的巴塞爾問題兩個重要極限之一兩個無窮小怎麼比大小?兩個重要極限之二極限是微積分最重要的基礎第3章 用數學模型推測麵團的大小無法直接解決問題時,就建立數學模型最常見的建立模型方法——假設演繹法做研究也講求直覺和運氣建立模型時,先忽略會造成影響的變數16個主要導數公式及推導範例導數的運算法則,可以直接套用複合函數的導數這樣算反函數與反函數求導第4章 彈珠的滾動速度與導數導數存在的4大準則洛爾定理拉格朗日均值定理伽利略的困惑推導瞬間速度的泰勒展開第5章 把股票走勢變成曲線——曲線擬合概念曲線擬合——推導符合曲線的函數式函數也能倒著學,先有圖像再求式子垂直線不是函數圓的標準式橢圓的標準式三次板條線——擬合不規律曲線的好工具函數的單調性和駐點極值點,股價走勢的反彈點用曲線的凸凹性,模擬股票走勢的階段凸凹性判斷方法第6章 橋洞設計與不定積分沒有準確座標的曲線擬合法初識積分表導來導去回到原型的不定積分證明積分公式的代換法更簡單的積分計算方法——分部積分法微積分的樂趣——一題多解第7章 做一件衣服要用多少布?計算曲邊梯形面積不定積分——把分割成小段的東西求和常數C到底能不能省略不寫?定積分——不定積分的一小片段Σ和∫有什麼不一樣?小學學過的面積公式定積分下的面積公式定積分也能求圓和橢圓的面積直角三角形——平行四邊和三角形面積的基底平行四邊形面積公式推導曲邊梯形的面積算法第8章 包水餃學球體,皮是表面積,餡是體積用圓面積算出圓周長弧長怎麼算?把曲線分成很多小直線驗證弧長公式球體表面積的算法——剖成很多個圓周長定積分下的體積公式表面積的另一種算法表面積的第三種算法——多重積分水餃的皮多餡少怎麼辦?第9章 魚缸水壓,是微積分與物理的結合水壓的計算數學是從物理而來的問題會改變強度的壓力怎麼算?第10章 酒精代謝還是中毒?只有微積分能算出來從克卜勒到微分方程式初探微分方程式齊次微分方程式一階線性微分方程式微分方程式模型——研究動態事物的好方法後記 數學之所以存在,不為了定義,而是思想附錄1 本書使用的符號系統附錄2 常用公式及其證明附錄3 積分表附錄4 多元函數的微積分簡介參考文獻
oracle.sql.CLOB@70d7f91a
客服 02-2570-1233 | 會員服務使用條款 | 隱私權政策
PC版 TAAZE | Mobile版 TAAZE
Power By 學思行數位行銷股份有限公司