推薦序——充滿熱情的數學傳播家／賴以威

作者台灣版序

前言

01. 天生的數學家

02. 天上的圓圈

03. 悅耳的音樂

04. 遊走在血管中的閃電

05. 茶杯和（幾乎）用不完的錢

06. e是個神奇的數

07. 向日葵也懂宇宙

08. 真正的黃金數列請起立

09. 數學裡的「結」

10. 解不開的鎖

11. 地點、地點、地點

12. 預知天才班

13. 好厲害的蝴蝶

14. 真的有光明會！

15. 滿天都是小星星

16. 盈虧與完全

17. 數的週期表

18. 陰謀論

19. 到底什麼是「證明」？

20. 六人成眾

21. 我的騙子手機

22. 數學魔術

23. 不需要轉移注意的魔術

24. 數學錯誤

25. 左撇子為什麼沒有消失？

26. 胰臟為什麼跟單擺一樣

▍前言

我還在學校唸書的時候，從來不覺得數學有什麼趣味。我能理解一部分，但總是有挫折感。算數學就像死背某種遊戲的一堆規則，但我不懂這個遊戲，也沒興趣玩贏這個遊戲。儘管我勉強弄懂了好些概念和定理，但極少體會到成功，因為我經常犯老師所謂的「白癡錯誤」。我的計算過程經常出現粗心的疏忽和瑕疵，所以總是得不到正確答案。

我十幾歲時，數學在我心目中就是：學習各種方法，找出隱藏在題目中的數字，也就是求出「解」。我一直覺得求解很不容易，所以我很認真學數學，但從來不覺得數學有趣，也不覺得自己擅長數學。相反地，我把時間都花在比較喜歡的科目，包括英文、歷史和戲劇等。但我十九歲時，情況開始改觀。

我真心希望各位打開這本書的讀者也有和我一樣的經驗——一直都對數學不感興趣。我這麼希望的理由是，如果你準備開始看這本書，那麼你就和十九歲時的我一樣，故事還沒有結束。因為你知道，我十九歲時開始走上數學老師的路。從我前面講的親身經驗看來，這或許有點令人驚訝，而且我保證會解釋我是怎麼變成數學老師的！但現在最重要的是：我走上當高中老師的路時，學到了一個祕密。實際上我學到了好幾百個祕密，因為我發現數學和我原先想的完全不同。我開始發現波蘭數學家斯提凡．巴拿赫（Stefan Banach）說「數學是人類心靈最美麗及最強大的創作」是什麼意思。

這本書的主要用意就是這個。我想帶讀者一起走一遍我走過的路，了解「數學就在我們生活周遭。」數學讓我們了解和觸碰到那些構成宇宙卻看不見的事實，也能讓我們進一步領會我們鍾愛的一切。這些目標很遠大，所以讓我們快點開始吧！

祝各位閱讀愉快！

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▍Chapter 1 天生的數學家

「人類天生就是數學家嗎？」

我有一次在電台接受訪問時被問到這個問題。這個問題是衍伸自「人類是天生的科學家」這個主張。要小孩確認某個假設是對是錯，我們不用教小孩試著改變周遭的事物，觀察結果，再重複相同的過程。「實驗」這個行為完全出於直覺，不需要正式的教學。孩子雖然表達不出來，但從他們張開雙眼、開始探索周遭世界的那一刻，就會透過這個方法，以科學方式思考和活動。

那麼人類天生就是數學家嗎？孩子們會不會自發地以數學方式思考？或者需要學習才會如此？

我想到這個問題的原因之一是它跟許多人常講的一句話關係密切。這句話暗示了有些人的數學能力天生就比較強，通常是這麼說的：

「我沒什麼數學頭腦。」

很多人認為數學頭腦是少數人才擁有的特殊才能。如果天生沒有數學頭腦，就不可能擁有數學思考能力。很多人這麼說自己（而且還這樣教自己的小孩！），但這句話真的有實際依據嗎？

要解答這個問題，我們必須先弄清楚數學家的定義。數學家的定義其實比我們想的困難得多。生物學家研究有生命的東西，物理學家研究移動的東西，化學家研究物質，天文學家研究恆星和行星，地質學家研究岩石。這些研究領域都有清楚的定義和明確的界線。但數學家呢？數學家研究什麼？最直接的答案就是「數學家研究數字」，不過數學還有很多可以深入研究的領域跟數字完全沒有關係（例如幾何學或拓撲學）。那麼數學家有什麼共同點？

大多數人認同的答案是數學家研究「模式」（pattern）。兩個奇數相加一定會變成偶數。任何多邊形，無論是大是小，也無論是不是規則，外角和一定是360 度的倍數。巴斯卡三角形每一行的總和一定是2 的次方。

重力影響下的物體的行進路線一定是曲線，稱為圓錐曲線（conic section），包括圓、橢圓、拋物線和雙曲線。花朵裡的小花一定沿著十分明確（而且精巧）的幾何圖形螺旋向外排列。

所以我們沒辦法明確定義數學家有興趣的東西：數學家對各種模式都有興趣，而模式則隨處可見。

我們生活在有固定模式的宇宙中。

宇宙（cosmos）這個詞就是「有序、有固定模式」的意思，和代表無序也沒有明顯模式的混沌（chaos）相反。

現在我們可以定義一開始提出的問題了。我們問「人類天生就是數學家嗎？」的時候，其實要問的是：「人類天生就會尋找和試圖理解周遭的模式嗎？」

用這個方式來表達這個問題就很清楚了，答案顯然是肯定的。人類的大腦絕對是優秀的模式辨識機器，非常善於辨識生活周遭的模式。大腦的每一項功能都可以用大腦和模式的關係來說明。嗅覺是什麼？嗅覺是我們辨識特定嗅覺模式，並把某些模式跟好聞（香）或不好聞（臭）連結在一起。記憶是什麼？記憶是把模式和剛認識的人的臉部和聲音線索等特定意義連結在一起，這樣日後就能認出這個人。

我們所謂的「理解」或「技能」大多是更有效率地辨識模式的能力。經驗老到的醫師能藉由某種症狀模式辨識病症。專業的計程車司機知道以當時的地點和交通狀況而言效率最高的道路和轉彎模式。我們練習表現特定模式一段時間之後，這些模式就會成為個性的一部分，這就稱為「習慣」。

我們人類不只擅長發現模式，還喜歡自己創造。很善於創造模式的人稱為藝術家。音樂家、雕塑家、畫家、製片家的工作都是創造模式，所以他們也都是某種特殊類型的數學家。我聽過一種說法，形容音樂是「人正在進行一種不自覺的計算時感受到的喜悅」。由於伊斯蘭教反對敬拜人類或動物的偶像，所以伊斯蘭設計大多由繁複的磁磚排列組成，這些排列其實就是幾何圖形（geometric pattern）。

人類已經非常習慣尋找模式，有時連沒有模式的地方也能找出模式。賭徒謬誤（gambler's fallacy）和一部分安慰劑效應就是最好的例子，說明人類永遠想在日常生活經驗中尋找原因和結果，即使和嚴密的邏輯推理指出的結果不同也不在乎。

所以，是的——我認為人類天生就是數學家。

我們不一定人人天生都是「優秀」的數學家，不過就是因為這樣，我很喜歡當數學老師，這也是我想幫助大家理解這個科目的原因！當我們做為數學家逐漸成長，就能更懂得如何追尋人類的渴望，理解帶動宇宙運行的模式所隱含的美和邏輯。

「我們天生就是數學家！」

TED影片觀看次數破百萬

數學YouTube頻道「Wootube」訂閱人數破百萬，總觀看次數超過六千萬

獲2018年全球教師獎選為「世界十大最佳教師」，同年獲頒澳洲傑出地方英雄獎

他投入於數學創意的熱情，影響了全球數千萬老師與學生

澳洲超高人氣數學教師Eddie Woo首部數學趣味巨作

為你開啟發現數學、愛上數學、活用數學的隱藏開關！

▍　Eddie Woo YouTube頻道「Wootube」

https://www.youtube.com/user/misterwootube

你曾經想過彩虹為什麼是彎的嗎？或是為什麼左撇子沒有滅絕？

為什麼每一朵向日葵都是對稱的？閃電和血管又為什麼有一樣的形狀？

在網路上刷卡，為什麼卡號不會被其他人盜刷……

上面這些問題，還有更多更多問題的解答，都可以簡單濃縮進一個詞：數學！

「我當學生時，其實根本並不喜歡數學。」

在他YouTube頻道的首頁影片中，Eddie Woo對著鏡頭這麼說。

究竟為什麼一個原本不喜歡數學的學生，卻在長大後成為潛心投入數學教學與推廣的老師，

甚至獲得全球教師獎「世界十大最佳教師」的殊榮？

而他將每天數學課上傳的YouTube頻道，又為何會引來世界各地的老師與學生們關注，

至今訂閱人數突破百萬，總觀看次數超過六千萬？

他發現，人們學不好數學的關鍵，就是找不到「學數學的意義」。

因此，他為所有曾經害怕、厭惡數學的人，找到了數學與我們最深刻的連結，

以及以「說故事」而非「教學」的方式，為我們呈現數學對每個人最有意義的一面，

讓我們發現：原來我們不是學不好數學，而是我們過去認識數學的方式都錯了！

「數學是終極萬用鑰匙：只要我們學會運用它，它幾乎能解開全世界所有難題。」

Eddie說，數學不只是跟數字有關，而是和「模式」（pattern）有關，

而我們生活的這個世界，到處都可以看到與數學有關的事物，只是你平常沒有留意罷了。

帶著熱情與驚奇，Eddie將透過這本書，幫助我們發現與了解這些在我們生活中隱而未顯的數學，

透過他迷人、精準又熱情的筆調，以及一個個幽默驚奇有趣的奇聞軼事，

從我們的iPod裡的音樂到口袋裡的信用卡，

Eddie將為我們展現我們所愛的事物中那些繽紛驚奇的數學－－

「雖然速度和精確都是數學家嚮往的優秀特質，但要真正理解數學，更重要的關鍵是學習提出適當的問題，而不是算出答案。」

如果你自認害怕數學，這本書將打破你對數學的印象，從生活裡的日常帶你看見數學可親的另一面；如果你原本就熱愛數學，Eddie觀察理解數學的視角，也將為你呈現你可能從未想過的驚奇觀點。

其實，數學根本就是我們的生活。如果你喜愛生活，你就已經走在熱愛數學的路上。

這本書就像是一張地圖，指引你我一同加入發現數學美好的行列！

▍　Eddie將在本書用數學告訴你——

■ 彩虹為什麼是彎的？

■ 血管跟閃電有一樣的形狀，原來是和「碎形幾何」有關

■ 為什麼每一朵向日葵都是對稱的？

■ DNA能讓我們維持生命，和數學的「結理論」大有關係

■ 安全有效的「公開安全金鑰」加密方法，原來靠的是「質數」

■ 我們已經可以靠數學準確預知未來？

■ 古希臘人怎麼精準算出地球的周長？

■ 派對要邀請多少人？問數學就對了！

■ 手機的電量百分比顯示是怎麼算出來的？

■ 怎麼用數學變出撲克牌魔術？

■ 為什麼不能除以「0」？

■ 物理的「質子」和數學的「質數」原來真的有關

■ 為什麼一個圓要是360度？

■ 為什麼人類不可能精準預測天氣？

■ 為什麼ipod的「隨機撥放」有時感覺很不隨機？

……

▍　各界好評推薦

我們或許曾經在YouTube的Wootube頻道上看過他的精采影片，認識廣受好評的數學老師Eddie Woo。現在他出書了，而且這本書很暢銷。Eddie Woo透過這些文章，讓我們知道生活中幾乎處處都隱含著數學。最特別的是，這本書處處都能感受到他的魅力，就像他在課堂上一樣。

──齊斯．德福林（Keith Devlin），美國史丹福大學數學家，著有《這個問題，你用數學方式想過嗎？》等多本暢銷數學書籍

Eddie Woo是這個星球上最棒的數學老師之一。他的書就和他本人一樣輕鬆愉快、熱心真誠而充滿活力。

──史蒂芬．斯托蓋茨（Steven Strogatz），《X的奇幻旅程》、《無限的力量》作者

學數學就像在摩天大樓裡爬樓梯。很困難，而且有時往往很沒意義。有些老師在十樓窗口對我們大喊大叫，但我們只能困惑地仰望他們。但Eddie Woo在大廳迎接我們，陪著我們踏上一階又一階。到了屋頂觀景台之後，他跟我們一同欣賞四周美麗的風景。Eddie不只是我們都希望碰到的數學老師，也是我們都需要的數學老師。

──賽門．潘裴納（Simon Pampena），澳洲數學大使、數學發燒明星

Eddie Woo最擅長的就是用故事幫助我們理解數學如何為我們周遭的世界帶來生氣、色彩、形狀和韻律。他改變了課堂和Wootube頻道上無數學生的人生。現在他將改變我們對數學的看法，無論我們有沒有數學頭腦！

──娜塔莎．米契爾（Natasha Mitchell），科學記者及廣播節目主持人

數學只是另一種「語言」，Eddie Woo讓這種語言變得容易又有趣。

──卡爾．克魯澤尼基（Karl Kruszelnicki）博士，科學評論家、作家及澳洲物理科學基金會朱利烏斯米勒研究員

十分獨特，Eddie Woo的文筆就像跟讀者對話，以有趣且平易近人的方式介紹數學語彙，也以溫和但熱心的方式介紹各種有趣的數學話題。

──美國數學協會

對數學家而言，Eddie Woo非常擅長講故事。這本書從頭到尾讀來暢快，也是十分重要的經驗。

──瑪克辛．麥古（Maxine McKew），墨爾本大學榮譽企業教授

熱心又活力十足的Eddie Woo深入探索數學，告訴我們數學既人性又美麗。

──納里尼．喬許（Nalini Joshi），雪梨大學數學家

Eddie Woo是極富啟發能力的數學老師。為什麼呢？因為他善於傳達、連結和書寫。

──珍．卡羅（Jane Caro），社會評論家

讓大眾了解數學的傑出作品。

──麥特．派克（Matt Parker），喜劇演員、作家及數學評論

筆觸輕鬆又令人愉悅……分為二十六個讓人手不釋卷的主題。《喚醒大腦裡的數學家》是帶領讀者深入數學多重模式的優秀嚮導。

──《前言評論》（Forward Reviews）

Eddie Woo

目前任教於雪梨櫻桃小溪技術高中，擔任該校數學首席教師。他投入數學教學已有超過十年的時間。2012年，他開始將他的課堂教學錄製成影片上傳至個人YouTube 頻道「Wootube」，至今已有超過百萬人訂閱這個頻道，總觀看次數也超過六千萬次。2018年，他獲頒表彰傑出澳洲人士的「地方英雄獎」（Local Hero Award），並入選全球教師獎（Global Teacher Prize）的十大最佳教師之一。他對數學與在教學上投入的創意與熱情，影響了全球數以千萬計的學生和老師。

作者個人網站

https://misterwootube.com/

YouTube頻道「Wootube」

https://www.youtube.com/user/misterwootube

甘錫安

學業結束後由科學界踏入「譯界」，現為專職譯者。曾擔任Discovery頻道與資訊雜誌編譯，現仍定期為《科學人》及《BBC知識》等雜誌翻譯。書籍譯作包括《因果革命：人工智慧的大未來》、《決斷的演算：預測、分析與好決策的11堂邏輯課》、《勝算：賭的科學與決策智慧》、《愛因斯坦1905》、《氣候創造歷史》等。目前住在有山有海有美食的台灣頭基隆，熱愛吸收各類知識，正努力朝「全方位譯人」的目標邁進。

作者台灣版序／Eddie Woo

我是以一個老師的觀點來寫這本書的。我寫每個句子、畫每張圖時，心裡都想著我的教室和學生。身為老師，我很幸運地有機會和澳洲及全世界好幾百所學校合作，也包括臺灣的學校。我發現全世界的數學教學有個共同特色，就是酷愛程序：熟悉的公式讓人安心，既定的演算法也讓人放心。

這樣的酷愛其來有自，因為精心設計的演算法能穩穩地算出正確的答案。人類依靠公式建立起現代社會的理由之一，就是這些公式能極有效率地協助我們解決常見的重要問題，例如明天的氣溫是幾度到幾度，或是飛機從某個城市飛到另一個城市需要多少燃料，或是我們要付出多少錢才能買到一張股票等等。

但是我們必須謹慎面對這個力量，因為愛也會傷人！愛可能使我們昧於事實，有時還會讓我們看不見真實狀況。諷刺的是，在這種狀況下，數學家酷愛解決問題的程序，反而會造成新的問題：在臺灣和世界各地，許多數學老師和學習數學的學生深信數學就只有程序。許多人誤解學數學最重要的是能快速正確的回答問題。雖然速度和精確都是數學家嚮往的優秀特質，但要真正理解數學，更重要的關鍵是學習提出適當的問題，而不是算出答案。

我寫這本書的目的，即是希望幫助大眾拓展對數學的看法。希望讀者讀到每一章時，都能領會和欣賞我們這個美麗世界中各式各樣、俯拾即是的美妙數學！

推薦序──充滿熱情的數學傳播家

文／賴以威（臺師大電機系助理教授、數感實驗室創辦人、臉譜「數感書系」特約主編）

從事數學科普推廣這麼多年，我發現要讓人家覺得數學（或任何一件事）有趣、實用、值得多了解，不外乎兩種方法：理性條列出它的價值與趣味所在；或是熱情洋溢地，用態度來影響他人。

Eddie Woo屬於後者。

2019年Eddie受到澳洲駐台辦事處的邀請，來台灣進行一場數學交流之旅。當時我受邀參加午宴，很榮幸地坐在他旁邊，聊天不到五分鐘，我彷彿覺得自己跟他是認識多年的朋友，不僅因為我們都熱愛數學，關鍵是他那毫無距離的交談，讓你會自然而然地卸下初次見面的保留與矜持，和他盡情地聊天（當然，多半還是數學，還有一點點的孩子經）。餐會進行到一半，Eddie上台短講，他準備了三個題材，從頭到尾毫無冷場，賓主盡歡。這幾個題材中，我聽過一個，可Eddie講得最有趣。這就好像同一首歌，職業歌手跟業餘愛好者唱出來，儘管節奏跟旋律都對，但前者就是比較能觸動人心。Eddie說他是一位數學老師，但我認為他是一位專業的數學傳播家。

Eddie那對數學充滿熱情的態度，也充分展現在本書的字裡行間。他講的數學知識有些很新奇，有些可能在其他科普書中也有。但重點不是知識的稀有度，而是他總是有辦法讓讀者隨著他的文字，彷彿聽見他那清脆響亮、快節奏的澳洲腔，睜大眼睛探索隱藏在大千世界中的各種數學：彩虹、閃電、花朵、音樂、建築、巧克力。我特別喜歡他開場花了一段篇幅討論「數學家」究竟是在研究什麼？多數人認為數學是一門數字的學問，數學家必然是研究數字。但其實不是，數學是一門探討規律、模式的學問，只是數字能幫助我們更清楚地揭露這些規律與模式。看完他的這段論述，我甚至在想，會不會「數學家」根本就應該要改名，把「數」拿掉，才不會讓大家一直把數學跟計算連結在一起。

真的，是時候了，計算當然是數學非常重要的核心，在沒有電腦時，計算能力也是研究許多數學所不可或缺的。然而在這個時代，當我們鼓勵更多人學習數學時，我們其實不是要他們都很會計算，以成為一個「有可能出錯的excel」為終極目標（註）；我們是希望更多人能觀察出隱藏在表象底下的規律與模式，進而幫助他們在日常生活或專業領域中做出更好的決策。我們應該更清楚認知到，數學是一門教人思考的學問，而這樣的數學是非常有趣、引人入勝的。

讓Eddie用這本書，帶領你感受看看吧。

註：這個很有趣的譬喻不是我發明的，只是不好意思我一時查不到是出自何處。