第1章

將浩瀚的無窮宇宙放在掌心上

各位同學，有人說它像是一條河，

也有人說它像是牛奶淌流過後的痕跡，

但這白茫茫的一片究竟是什麼？有人知道嗎？

──宮澤賢治《銀河鐵道之夜》

1.1 銀河

「哥哥，真的是好壯麗哦！」由梨讚嘆著說道。

「是啊！到底有多少顆星星呢？怎麼數也數不完」我回答道。

由梨今年國中二年級。而我則是高中二年級。

儘管由梨對我總是「哥哥哥哥」地叫個不停。但我和由梨並不是親兄妹。

我的母親和由梨的母親是姊妹。換句話說，我和由梨是表兄妹。

住在附近的由梨，小我三歲。我們兩個從小就玩在一起。而由梨也一直很仰慕崇拜我這個哥哥。這或許是因為由梨和我都是獨生子女的關係吧！

由梨很喜歡我那擺滿了許多書的房間。也因此，每到了假日由梨總愛窩在我的房間裡頭看書。

那一天也像平常的假日一樣。我們兩個一起翻閱了星星的圖鑑。在那本大型圖鑑裡，刊有許多星星的照片。天琴座（Vega，織女星）、天鷹座（Altair，牛郎星）、天津四（Deneb，天鵝座）。南河三（Procyon，小犬座）、天狼星（Sirius，大犬座）、參宿四（Betelgeuse，獵戶座α星）……。所謂星星的照片，雖說只不過是光點的集合，但這些好像有規則，又好像沒有規則的美麗光點，卻總是叫我們心醉神迷。

「抬頭仰望夜空的人，有分為『數星星的人』及『勾勒星座的人』兩種類型。數星星的人和勾勒星座的人，哥哥你是屬於哪一種類型？」

「我大概是數星星的人吧！」

1.2發現

「哥哥，高中的功課很難嗎？」一邊甩著栗褐色的馬尾，一邊將圖鑑塞回書架，由梨問道。

「功課？並沒有由梨想得那麼難哦！」我一邊擦拭著眼鏡一邊回答由梨的問題。

「但是，書架上的書每一本看起來都好難哦！」

「架上那些書，與其說是學校的教科書，倒不如說是哥哥我感興趣喜歡看的書。」

「感興趣喜歡看的書反而比較難?!好奇怪哦！」

「因為感興趣喜歡看的書，它們的內容總是超越了自己理解力的緣故啊。」

「還是老樣子，以數學的書居多呢……」由梨的目光一一掃過書架上的書。為了看清楚擺在較高書架上那些書背上的字，由梨努力地伸直了背。身上那件窄管藍色牛仔褲，非常適合體型窈窕纖細的由梨。

「由梨，討厭數學嗎？」

「數學？」由梨轉過身來面向我。「不會啊！說不上喜歡，也說不上討厭。哥哥──你應該是很喜歡對吧！」

「嗯，哥哥我很喜歡數學唷！學校的課結束後，也都會留在圖書室裡演算數學。」

「耶……」

「圖書室位於學校建築的角落，夏涼冬暖，所以我最喜歡圖書室了。每次要去圖書室的時候，我都會帶著自己喜歡的書。通常大多是數學的書。還有筆記本和自動鉛筆。在那裡，推演算式，然後，沉思……」

「唔……不是寫回家作業，而是推演算式喔？」

「嗯！回家作業會在下課時間完成，而放學後則是推演算式。」

「那樣做……很快樂嗎……」

「有時也畫畫圖。偶爾，還會發現美麗的東西。」

「咦？只是自己在筆記本上面寫一寫，就會發現美麗的東西嗎？」

「嗯，發現了唷！很不可思議的東西。」

「……由梨也很想知道，該怎麼樣做才能發現美麗而不可思議的東西喵嗚∼」

我這個小表妹，不知道為什麼總愛在撒嬌的時候說貓語。

「好啊！現在就來試試看嗎?!」

1.3找出受到同伴排擠的數字

在桌上攤開了筆記本，我招了招手要由梨過來坐下。由梨拉了把椅子，咚的一聲就在我左邊坐了下來。一瞬間，洗髮精的香氣撲鼻而來。由梨從胸前口袋掏出了安全眼鏡戴上。

「奇怪？這個，是哥哥的字嗎？」

由梨盯著筆記本上娟秀的字跡叫出聲來。啊，是米爾迦的……

「不是。這是哥哥的朋友寫下的謎題。」

「咦？好漂亮的字哦！簡直就像是女孩子寫得一樣。」

那是因為這的確是女孩子寫得字啊！我在心裡默默回答。

下列數字中，受到同伴排擠的數字是哪一個？

101 321 681

991 450 811

「哥哥，這是什麼樣的一個謎題啊？」

「嗯，這個謎題是要找出受到同伴排擠的數字。在這裡，排列有6個數字對吧！101、321、681、991、450，還有881。在這些數字當中，只有一個數字『受到同伴的排擠』。而這個謎題就是要找出那個數字。」

「太簡單啦！答案是450。」

「嗯，正確解答。受到同伴排擠的數字就是450。理由是什麼呢？」

「只有450的尾數不是1，其他五個數字的結尾都是1。」

「說得很對……那麼，看妳可不可以再解開下一個謎題呢？這個謎題也是我朋友出的題。」

下列數字中，受到同伴排擠的數字是哪一個？

11 31 41

51 61 71

「咦……？全部數字的尾數都是1耶！」

「嗯，這題的規則和上一題『受到同伴排擠數字』的規則不一樣哦！謎題不同，受到同伴排擠的理由也會不一樣。」

「……我不知道！哥哥知道嗎？」

「嗯，馬上就知道了。51就是那個受到同伴排擠的數字。」

「咦？為什麼？」

「只有51不是質數。因為51可用因式分解成51＝3×17，所以51是合成數。而其他的數字全都是質數。」

「由梨聽得懂嗎？這樣的解說！」

「那麼，下一個謎題的狀況又是如何呢？」

下列數字中，受到同伴排擠的數字是哪一個？

100 225 121

256 288 361

「嗯∼哥哥，那個受到同伴排擠的數字應該是256對吧！其他的數字都並列有兩個相同的數字。像是100的00、225的22、288的88之類的。都有相同數字並列著不是嗎？」

「咦？不過，121的數字沒有並列哦！」

「唔∼那是因為有2個1出現，所以即使沒有並列應該也沒關係吧！」

「這樣的話，361又該怎麼解釋呢？」

「唔……」

「在這個謎題中，受到同伴排擠的數字是288唷！」

「為什麼？為什麼？」

「因為只有288不是平方數。換句話說，也就是288無法變成某個整數的平方。」

100＝ 225＝ 121＝

256＝ 288＝ 361＝

「……喂，我說哥哥。答得出來的人才奇怪吧！這麼難的問題。」

「這個答案嗎？哥哥我可是花上了一整天的時間才解開的呢！」

下列數字中，受到同伴排擠的數字是哪一個？

239 251 257

263 271 283

「居然花了一整天的時間來思考解答！哥哥你還真是叫人吃驚呢！」由梨說道。

這個時候，媽媽端著可可亞走進了房間。

「啊，不好意思！非常謝謝您！」

「腳不要緊吧？」媽媽關心地詢問由梨。

「咦咦∼」

「什麼不要緊？」我問道。

「有的時候腳跟的附近會突然痛得很厲害！」由梨回答道。

「該不會是成長痛吧……」

「不要緊的！我已經預約好下週要去醫院檢查了。」

「這樣啊？……如果這個房間裡頭，有更多由梨會喜歡看的書就好了。」

媽媽看著我的書架說道。

「才沒有這回事呢！我，可是很喜歡哥哥書架上的書唷……啊，這杯可可亞，還真是好喝！」

「太好了！晚餐也要多吃點哦！」

「好的。老是這麼麻煩您，還真是不好意思呢。」

「有沒有什麼想吃的東西呢？」媽媽來回看著我們兄妹倆。

「這∼樣啊！那就吃感覺健康一點的東西好了。」

「而且還要是，氣泡類的東西。」我說

「而且還要是，具異國風味的美食。」由梨忍不住嗤嗤地笑著。

「而且還要是，日式料理？」我也跟著笑了出來。

「喂，我說孩子們……你們兄妹倆到底把媽媽當成什麼了？

──好！就讓我來完美回應這些你們所開出來的極為具體且富一貫性的要求吧！」

媽媽說完了這些話以後，便離開了房間。我們兄妹倆拍著手目送著媽媽離開。

本書中出現有各式各樣的數學問題，有簡單到小學生都懂得的部分，也有困擾了許多傑出數學家們長達350年以上待解的世紀之謎。除了使用語言及圖形來表現故事主人翁的思考脈絡之外，另也會使用到數學公式來做表達。每當遇有無法理解數學公式涵義的時候，請不妨先跳過卡住的數學公式，暫且隨著故事的情節發展往下走。而對數學有自信的讀者們，在享受故事情節之餘，也不要忘了動動腦挑戰看看書中的數學公式。如此一來，你將可以體會到隱藏在故事背後的其他趣味。或許暮然回首才會發現，你正置身於這巨大的故事情境裡頭，和三位青春少女一起！而你正在解的是──數學史上最大的難題！

最受日本中學生喜愛的青春物語!!

最幸福的一堂數學課!!

在日本深受學生喜愛的暢銷書《數學女孩》系列書第二本!!

解開數學史上最大難題「費馬最後定理」最輕鬆閱讀的一本書！

◎前國立台灣師範大學數學系教授兼主任洪萬生教授極力推薦◎

這是一本「超連結」式的數學小說，極力推薦!!

「作者也仿效類似網路『超連結』資訊的手法，鼓勵讀者進行形式推論 (formal reasoning)……本書文字優美、敘事流暢，相關的文學比喻 (literary metaphor) 也極富想像力，足見作者的書寫創作能力極佳。因此，本書無論從數學普及或數學小說的標準來看，都是十分優秀的作品。我們深信讀者一定可以從本書之閱讀，獲得相當深刻的數學經驗。而這，當然也是我極力推薦本書的主要原因。」

◎故事介紹◎

「101、321、681、991、450、881，在這些數字當中，只有一個數字『受到同伴的排擠』」……霞紅色的夕陽餘暉斜斜地穿過窗子灑落一地，她只要一走近我，身邊的空氣就會立刻緊張地凝結起來……我所能感受到的，只有軟綿綿和溫暖的觸感──。當a,b,c為自然數，且滿足的關係式。（a,b,c）這三個數字即稱為畢氏三元數……我的心臟鼓譟著，像是要衝出身體；我的臉熱辣辣地發燙；我被她身上清新的柑橘香氛擾亂了心，走廊上空無一人……在放學後的圖書館……

我們漫步在探索「真實樣貌」的旅程中。發掘出已經遺失了的部分，並且再現那些已然消失了的部分。我們反覆體驗著一再的消失與發現，死亡與復活的過程。同時也體悟到了生命與時間的重量。

思考成長的意義，思索發現的意義。

探究孤獨的意義，瞭解語言的意義。

記憶總有如模糊朦朧的迷途。會清晰浮現在腦海裡的唯有───閃耀而璀璨的銀河。溫暖的雙手。因為緊張而微微顫抖的聲音。栗褐色的長髮。正因為如此，我的記憶也將經由這些部分開始回溯。而一切的一切，都是從那個星期六的午後開始的──

將浩瀚的無窮宇宙放在掌心上，從畢氏定理、互質、反證法、可以分解的質數、交換群的眼淚、視髮型為模數、無窮遞減法所演繹出的一個更神秘而美妙的證明！在放學後的圖書館，知性的學長、神秘的才女、開朗活潑的學妹、天真爛漫的表妹，懵懵懂懂的情懷，交織出最閃亮的青春歲月……

結城浩

1963年生。執筆寫作有關程式語言、設計模式、密碼、數學等等領域的入門書。最新著作是「數學女孩系列」。是一個最喜歡巴哈的「賦格的藝術」作品的新教基督徒。著有《數學女孩》等書。

鍾霓

中國文化大學新聞研究所碩士。曾經是個寫字的人，現為兼職翻譯，下一個身分尚待確認。鍾情於旅行、閱讀、寫字，並耽於在現實與夢想之間搖擺不定。

審訂者簡介

洪萬生

紐約城市大學（CUNY）科學史博士，國立台灣師範大學數學系學士、碩士。國立台灣師範大學數學系教授兼主任（2007/8/1-2009/7/31）、台灣數學教育學會理事長（2007-2009）、國際科學史學院通訊會員、Historia Mathematica（國際數學史雜誌）編輯委員、《HPM通訊》發行人、台灣數學（虛擬）博物館創始人之一。

◎讀者好評日本Amazon網路書店五顆星推薦◎

超萌「數樂」，超萌三少女～By Joke Togo

花了兩個晚上一氣呵成地讀完（2小時×2＝4小時的時間）。我要向能讓人一口氣讀完這樣題材的作者表達我的敬佩之意。跟著書中的角色，時而心動、時而焦躁地思索，而自然而然地理解了「費馬最後定理」。相信具備「進入大學數學」水準的高中生，一定能愉快閱讀。故事中學長教導學妹數學的過程，讓我想起學生時代同樣的經歷，因此對於書中的角色更能融入與共鳴。雖然時而出現讓人不理解之處，但是藉由角色的提問與解題的過程，能一一解開疑惑。讀完之後，你會發現自己對於代數、幾何（圖形）架構，有更清楚的理解。

閱讀過程讓人暢快！～By 倉橋 恭介

讓人印象強烈深刻的是，看起來沒有關係的事物，卻與費馬最後定理息息相關。隨著故事的情節發展與鋪成，慢慢推演出費馬最後定理。這其中的過程，叫人感到暢快！希望每個讀者都能親自體會。當然，故事性也佳，角色的勾勒也很有趣。而最讓人感到興奮的是，能一窺「費馬最後定理」的全貌。它是如何地被證明的？可以理解到其中的過程。

少女真實存在嗎？～By gg2

雖是輕小說的形式，但以現實生活不存在的少女角色設定，進行數學的探索，更顯得這本小說的魅力。翻閱書籍本身有它的快感，閱讀的本身就是一種樂趣。但無法順利地閱讀，就讓人感到悲哀了。一般數學書，就有這樣無法一頁一頁翻下去閱讀的遺憾。總是要了解定義、記筆記、證明的部分要一一細寫。這本書卻讓你有吟味數學的效果，作留白的設計，供你在翻閱中作思考，思考問題的體驗。數學的樂趣，實際在於建構的過程。儘管稍顯稚嫩、笨拙，但能夠自己做獨立的思考者，就會被數學的魅力所深深吸引。藉由「現場」的實例計算、反例的探尋，可以說是一本模擬體驗的類書。

反證法的技巧佳～By VINE

這本書能給予人愉快學習數學的經驗感！藉由書中角色國中生由梨一角，提出讀者會感到疑問的問題，並藉著引領思考與反證的過程，進入所謂的數學的解題與探索，最終到達最難解的難題──費馬最後定理。數學的思考「究竟有麼用」？本書沒有提供解答，但此書回到數學最純粹的思考，讓喜愛數學者透過這樣的過程，樂在其中！