無限大的祕密:突破科學與想像極限的「無限」簡史(新訂版)
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目錄

第一章 萬物多紛擾翻開探索無限的

第一

頁/無限之宣示/芝諾時間

第二章 無限:或假還真與虛實之間黑暗正午/純亞里斯多德派的關係/無限和上帝/淺論康德

第三章 歡迎光臨無限大飯店飯店/無限大飯店住房經驗/無限大飯店的帳目/

第四章 無限非大數無瑕之誤解/「薩克森的艾伯特」悖論/伽利略悖論/琴瑟和鳴/區隔

0、 1/2和1的幽明界線/可列無限/不可列無限/浩瀚無限

第五章 康托爾的瘋狂處境康托爾父子/克羅內克爾紀事/康托爾、上帝和無限:親密的三合一關係/淒苦告終道盡一生

第六章 無限三風味三足鼎立/來學點物理課題/裸性無限/遼闊的藍色遠方/捉襟見肘的無限

第七章 宇宙是否無邊無際?萬事萬物為所何?/宇宙學潛入地下/彎曲宇宙/位相的問題/均勻性的問題/加速度的問題/那麼我們的處境為何?/光明

第八章 無限重複悖論沒有任何原創事物的宇宙/大逃亡/時間版本:去過、做過/講不完的故事/無限道德觀

第九章 世界永無盡頭歷史上的其他世界/脫離塵世/暴脹:四面八方,無處不在/意識干預:黑衣特務/模擬宇宙/我們該怎樣活下去?

第十章 打造無限機器超級任務/摩擦湯姆森燈/談點挪威規矩/收尾問題/相對性和奇妙的縮小人/時機的問題/牛頓派超級任務/相對性超級任務/大霹靂和大崩墜

第十一章 永生不死童年末日/永生社會學/

【 Q A專欄】無止境未來的問答專欄/陌生的、熟悉的、被遺忘的/違犯倫常的時光旅行/祖母悖論/執著不變的歷史/來自未來的訪客/金融界的時光旅客:永動生財機/為什麼無法改變過去/無限,要到哪裡才會結束?後記

試閱內容

翻開探索無限的第一頁’ Ifthereisa Universaland Supreme Conscience Iamanideainit. After Ihavedied Godwillgoonrememberingme,andtoberememberedby God,tohavemyconsciousnesssustainedbythe Supreme Conscience,isnotthat,perhaps,tobeimmortal?’「若是存有一種宇宙至高意識,我就是那裡面的一個觀念。我死後,上帝還會記得我,而留在上帝的記憶中,令我的意識由至高意識來維繫,難道那,或許,不就是不朽嗎?」烏納穆諾( Miguelde Unamuno)「無限」(infinity)和「書」之間存在著若干關係。永無結局的故事書、收納一切可能藏書的圖書館、包含一切已然,也收入所有未然的書,或是自行撰寫的書、撰寫自己的書、講世上沒有書的書,還有在開始之前就結束的書。所以當你發現自己正在閱讀一本談無限的書,應該不會比我發現自己正在寫這樣一本書那麼感到驚訝。不過,就以這種在網際網路上買不到的東西來講,「無限」卻是個異數,只因為它到處都見得到。無限出現在教會布道場合、所有最好大學的數學講堂、談「生命、宇宙和萬事萬物」的科普書籍篇幅,還有全世界的神祕玄學,而同時歷史學家卻提醒我們,曾經有人因為談論無限而被綁上火刑柱燒死。霎時之間,這就成為多方領域的重要課題,包括對現實的神祕冥想(猶如神祕主義者向漢堡店老闆點餐:「給我來一個什麼都有的!」),也見於我們熟悉的科幻和奇幻領域。這所有東西真的都扯得上關係嗎?無限真的有那麼大嗎?幾千年來,西方人認為地球上沒有比無限更能煽惑人心的觀念。事物有可能永遠開展,它們不必有起點也不必有終點,不必有中心也不必有邊際,但這種觀點卻違反西方識見。它威脅要使全能的神讓出祂獨一無二的無限地位,把地球從宇宙中心貶謫外放,還泯滅宇宙創世之一切事件的獨一性和特殊意義,它大有可能讓一度僅屬或然的成為必然。然而,引人朝那個方向去思索的誘惑很強,而且一旦開始反覆去從事某樣事情,接著就不難想像永不停止會是什麼樣子。無限就只是一件接著一件!而這種單純和複雜的撩人組合,至今依舊存在於我們身邊。無限是種難以清楚掌握的微妙觀念,也很容易就陷於一廂情願,成為無用的思維,不過就街坊百姓來講,無限就不是那麼出人意表,也比能夠相提並論的任何抽象概念都更容易理解。我們對其中奧妙有免疫能力;這種保障或許是得自宗教傳統,於是我們先天對無限就有種奇妙認識,也或許只因凝望黑暗夜空而生;我們從自己的計數方式得知,不可能有最大的數,倘若還有疑問就加一,不過你可以嗎?然而,無限依舊是個奇妙的題材,它棲身於形形色色的基本人類問題的核心。人能不能永遠活下去?宇宙會不會有終點?它有沒有起點?宇宙有沒有「邊」,或者它完全是廣大無邊?儘管我們並不難想像出種種永遠開展的數列清單,或接續不止的時鐘「滴答」樣式,除此之外,卻還有幾種看似更難以應付的無限。比方說無限溫度或無限亮度(這種物理現象真的是無限的嗎?還是說無限只是「有限但大得令人生畏」的簡略說法?這類無限的問題似乎還更難理解,超過許多傳統宗教信仰應許信徒的無止境未來。永生不必然就要在此時此刻發生任何無限之事,這只表示,永遠都會發生某種情況),始終有那時那刻。另一種也是由宗教所激發的無限,並且和某種觀念約略相符:就是有個擁有無止境力量、知識的神,而這也是西方多項宗教傳統的關鍵成分。此種觀念同時成為另一種熟悉的試金石,讓所有人都能驗證無限的概念。我們不必是個數學家,也會覺得這種超無限並不陌生,不過你會認同嗎?確實有必要具備數學家的若干素質,才能領悟另一類無限。數字始終不斷開展,而無限似乎只不過是來自不斷計數且永遠不止的所得結果。不過當然是永遠辦不到,數學的無限性看起來就像是種永遠無法實現的諾言,一種數值的彼得潘、一種永遠達不到目標的簡略說法,那是種潛能,卻並非現實,一個比所有數字都大的數字,真是這樣嗎?我們已經開始察覺,除此之外還有其他各種不同無限,而且人們有可能相信一種,卻排斥另一種。在本書裡面,我們要從不同角度來探討這類無限。我們會看到,人類思維是如何開始擁抱無限的觀念,接著又對其蘊涵裹足怯步。我們會看到論戰如何火爆上演,爭執就在我們的有限宇宙當中,是否真有任何真正的無限具體成形;或者無限是否就是事件不當描述的人的產物,是否終究都要在無限未來實際發生呢,或者是要被一項隱密原理排除於現實之外,而那項原理便支持宇宙之邏輯一致性。我們會發現,數學家最後就要養成習慣,把無限當成一種真正的實體來處理,拿它們來做加減,把不同無限全都拿來分門別類,確定它們的大小,還察覺有些比其他的更大──無限的更大。不過,我們會在我們的故事裡面,穿插一些傳言,讓無限之悖論拓展到令人料想不到的領域。時間沒有終點的觀念’ Eternity’saterriblethought. Imean,where’sitallgoingtoend?’「永恆是種可怕的想法。我的意思是,這一切要到哪裡才會結束?」湯姆.斯托帕特( Tom Stoppard)「不朽」,曾有人說:「是我們的人性向未知所展現的最英勇姿態。」這針對日常現實本質所作的反應,可不能等閒視之。人類和其他生物同樣都會死亡,人們必須具有哲學家的涵養,才能明確區分時間和我們的時間體驗之別。比較簡單的見解是在別人死後察覺,時間對我們而言還是繼續行進。四季會有更迭變化,而生長、衰敗和新生循環,則始終綿延不絕,人們對這種事態的心理反應也各有不同。就某些人來講,面對人類必須死亡的反應,便是把死亡視為一種假象,或視之為一道接待長廊,帶領人們通往一種更圓滿的、無止境的存在型式,這種高等存在型式之所以圓滿,就是由它永無止境的性質定義而來。另有些人則認為,人類生命循環和其他生命循環都是一樣的,而我們也會重獲新生,這就是變遷循環的一部份。這兩種觀念都導致一種無止境存在的期望,我們根據周遭所見的來做推斷,對我們所棲身並佔有顯眼地位的宇宙,產生一種令人滿意的展望,永生期望便由此而生。這種觀念可以扮演要角,使不同人群凝聚結合,讓他們面對逆境時依舊鬥志昂揚,並激勵他們獻出生命來捍衛袍澤。時間確有終點的觀念很難維繫,至少和維繫時間沒有終點之信念同樣困難。這會是什麼意思呢?這會有什麼感受呢?唯有當未來出現某種慘烈劇變,要把一切全都摧毀,這種觀念才有意義(不過就算是在神話當中,當這種戲劇性事件完結之後,接下來也始終都要發生某種事情。把時間帶向終點,似乎也意味著沒有演員,沒有神來決定世界的命運。怪的是,身處基督教世界,我們都是在天生有始有終的世界中成長,也都不去傷腦筋來掛慮無始無終的世界),世界一向就是如此。然而,看來其中最奇怪的,肯定就是有限的世界,也就是世界必須存在的某種理由:某人或某種東西在外界條理安排、提供背景脈絡和存在的理由。把我們的宗教遺產拿開,那麼採信世俗事物將永遠持續不絕,或許還更合乎常理。然而我們卻自相矛盾,基督教遺產卻強化一種預期,認為事情都是永續不絕,不論有沒有我們都沒有關係……’ Worldwithoutend. Amen’「無盡的世界。阿門」無窮境的空間’ Theeternalsilenceoftheseinfinitespacesterrifiesme’「無限空間的永恆寂靜把我給嚇壞了!」布雷斯.帕斯卡( Blaise Pascal)《思想錄》( Pensees)綜貫整段人類歷史,他們最偉大的分享經驗就是夜空景象〔原註:乍看之下這好像很單純,其實還更微妙。隨著離地高度不同,天空外觀會出現大幅變化,而受天空外觀啟迪創出的神話和傳奇,也隨著各種特徵(好比天極周圍夜空的表觀旋轉)產生系統變化並映現出不同的風貌。若想深入閱讀有關這類影響的文獻,參見 J. D. Barrow, The Ardul Universe, Oxford University Pressand Penguin,1995以及書中參考文獻〕。夜空黝黑一片,滿布明亮天體,這是古代生活的非凡特徵。這帶來故事靈感,提供導航作法,也誘人崇拜。這讓人類覺得,自己在廣大宇宙間有個地位,而且是種謙遜的地位。在繁星點點的暗夜之中,我們顯然只是毫不起眼的一點,黑暗不斷擴展,說不定還永不止息。它要怎樣終止?再一次,宇宙邊際的觀念,比宇宙無邊際的觀點更難掌握。這種邊際之外是哪種世界,還有它會是在哪裡?黑暗夜空或許就是個籠罩我們的黯淡外殼,就像是天界的穴壁,頂篷有點點光明。或者假設我們住在島上,還是局部環海的大陸,那麼就會看到,環境可能存有迥異的變化。太空可能有邊際,就像沿岸陸地也有邊際,邊際之外不盡然是什麼都沒有,只不過是不同的東西,某種我們選擇不稱為太空的東西。聖經裡的《創世紀》中有一段精彩之極的故事,人類英勇探尋,想觸及天空,要像神那樣,最後,《創世紀》的作者群提到巴別塔( Thetowerof Babel)〔原註:蘇美文和巴比倫文的 Babel(巴別)顯然是個雙關語,意思是「神的門口」,而balal則是混淆的意思〕,把它當成一段傳奇,來說明人類語言的起源。然而,造塔人絕對不只是做這種打算,他們計畫讓他們的塔廟「塔頂通天」。

自此以後,巴別就成為無望追尋的代名詞,手持長矛向風車衝鋒,古代世界的千禧巨蛋( Millennium Dome)〔譯註:英國為慶祝千禧年籌建之大型巨蛋建築,西元2000年底博覽會結束後,迄今大半時間閒置〕。就某些人而言,思及繁星點點的無盡太空是種誘惑,引人脫離自我,追求超人神性;然而除了敬畏,那種宇宙魅惑多半也要令人心生同等恐懼。

17世紀的法國哲學家布雷斯.帕斯卡( Blaise Pascal)對我們說過:「當面對周遭太空的潛無限,還有和永恆時間相比,我的生命又是多麼短暫,這時,敬畏和恐慌便油然而生。」俄國藝術家沃希利.康丁斯基( Wassily Kandinsky)也曾說過:「壯闊寂靜,就像一道無從毀壞,向無限延伸的冰冷牆面」。

如今,我們對太空之浩瀚和「域外」之物的本質,了解已經遠勝從前。發現未知的魅力依舊,不過也有迥異之處。我們這幾個世代成為人類的先驅,有辦法從太空看地球。在浩瀚太空當中,地球的特殊面貌,扮演一種重要角色,加速推展1960年代的環保運動訴求。我們以有限的生命,身處浩瀚萬象的中心,這讓我們躊躇審視,重新思索人類科技要把我們帶向何處,還有隨科技發展而累積的風險,受累的是微妙平衡的環境,而地球就要賴此,才能成為適於居住的美麗行星。計數’ Theanimalswentintwobytwo, Hurrah! Hurrah!?「動物一對一對走進來,萬歲!萬歲!」傳統兒歌針對古代計數和計算系統所作研究,讓我們深入了解古人喜歡算什麼東西,還有他們所採用的作法。最簡單的系統,最初是包含代表1和2的示數詞,這可以拿來做簡單組合,計算比較大的數量。這些較小的數詞,通常都是專門針對要計數的物品而設計的,例如:兩顆石頭和兩隻手是由不同的數詞來代表。至今,我們在英文中依舊看得到這種現象,其中有許多代表2的特殊數詞,都是看要計數的是哪種東西而定:兩隻禽獸、兩位音樂家、兩兩配對、雙重、雙人組、夫妻、二中取一等等,雖然都含有2的意思,卻是以不同的單字來代表。只有少數幾種文化,對非常大的數字表現特殊興趣,比較單純的文化,對此就不是很講究,當談到大數之時,只是以或能代表「許多」的字眼來形容。這類形容詞或取字面意義,不然就取其意象,比方說以頭頂毛髮,或海邊沙粒來間接表示。假使想要加總石塊、黏土或紙張,那麼很快就要開始涉獵記數法:尋找簡練作法來記錄數字。我們今天所用的系統簡單俐落,這是源自古印度。有了這套系統,我們只需使用:0、1、2、3、4、5、6、7、8和9,就可以代表任何有限數量。這其中祕訣是,這些符號的相對位置,帶有符號意義之相關資訊。因此,對羅馬軍團百人隊隊長而言,Ⅲ便代表數字3,但對我們來講,這卻表示111(100+10+1)。

採用印度十進制,我們就能寫出長度無止境的符號串。然而,另外還有一種不必用上記錄系統的數字構思方式,最原始的直覺就是,拿手中的數字加1或減1。比如大清早時,每當有1隻綿羊進入草地,就在地面擺上1塊石頭,然後當太陽下山後,只要有1隻綿羊離開,就取走1塊石頭,那麼就算不需要清點羊隻,也可以知道有沒有羊走失。當著手在計數石堆上逐一增添石塊,人們就開始看出,不論在哪種情況下,都可以不斷增添1塊,只需要另一塊計數石就成了。如果想要繼續地計數,就需要有無窮無盡的計數石蘊藏,人們對這種事態的反應,便決定是否認定自己有辦法永遠計數下去。假使認為,實體計數石是不可或缺的,那麼除非世界包含無限數量的計數石,否則將來石塊就會用完。不過,如果相信計數石的數量無限,那麼就已經具有無限的信念。倘若人們並不覺得計數石不可或缺,那麼不論出現哪種情況,就始終都可以加1。這就像是小孩子玩的最大數遊戲,每當選定一個數字,就始終都可以再加1,並找出一個更大的數字。然而,實際使用這項對策之時,就必須有辦法用字彙來表達這個較大的數字,而且也必須清楚道出那是個較大的數字。就我們的十進制系統而言,我們始終都能夠表達出十倍於原來數值的數字,只要在數字的最右邊增加1個零就成了;所以,好比34便可以增長到340。這種窮舉不盡的數字列表,便顯示了我們發明來代表數量的記數法和符號,所扮演的關鍵角色。我們所採用的印度及阿拉伯記數系統相當簡約,也蘊涵相當聯想。採用這種作法,不論是多大的數字,只要紙張夠大,都有辦法記錄。它不會在數字大到某個臨界水準,就突然失效;它也不必用上新的符號發明。這樣一來,它當然可以助長一種直覺,認為數字是永遠擴展。然而,稍後我們也會看到,這和無限卻不是完全相同。

商品簡介

本書為三言社出版《無限大的祕密:突破科學與想像極限的「無限」簡史》新版書!

★2006年「坦普頓獎」(Templeton Prize)得主、享譽世界物理學家和數學家 約翰•巴羅 科普力作!

「無限」曾被視為一種邏輯瘟疫,凡是被它碰上,任何東西的可靠性都要蕩然無存。無限就像個惡靈,下定決心要讓我們迷途,使無數最傑出的頭腦,想探討無邊無際、無限大、無限分割、永恆、甚至永生。直到現在,我們才終於逐漸明白,無限是引領我們踏上正途的穩健嚮導……

幾千年來,西方人認為地球上沒有比無限更煽惑人心的觀念。無限挑戰神學家,也為難科學家。誘引他們一探究竟,把它切割、解析,查清它有沒有不同造型和大小,還要做出決定:究竟我們該予以查禁,或者延請納入人類對宇宙的描述內容?

無限這個概念從何而來?又如何描繪我們的宇宙?無限真的存在嗎?抑或是無論我們再怎麼計算都永遠無法到達的概念?

無限大的本質為何?

為什麼你可以從裡面拿走若干東西,結果它依舊是無限大?

是不是有某個無限比另一個更大?

而我們擁有的一切,裡面是不是始終找得到小之又小、比元素更基本的粒子?

或者是否有個極限,有種最小的「東西」,最小的尺寸?

或者最短的時間,分割到這裡就完全停頓?

宇宙是無限的嗎?它已經存在無限長時間嗎?還可以無限存續下去嗎?

你能在一個有限的時間內,數完無限大的數目或事物嗎?

有沒有哪種問題要某台電腦花上無限時間才能解決?這種問題是什麼樣子?

無限,這一切到哪裡才會結束?

本書從物理、數學出發,跨足宗教、哲學、歷史,多角度探討各種無限的議題,試圖解答這道人類曾經想過最奇異、最艱難,也最困惑的主題,帶領我們經歷一場無限驚奇之旅。

作者簡介

約翰‧巴羅( John D. Barrow)1952年出生於倫敦,英國著名物理學家和數學家,在劍橋大學教授數學,也是科普作家及業餘劇作家。至2006年底,巴羅已撰寫了十七本給大眾讀者閱讀的科普著作。

2006年獲頒著名的「坦普頓獎」( Templeton Prize),表彰他對宇宙和生命的科學研究,有助促進人類的靈性知識。

譯者:蔡承志政治大學心理學研究所碩士,國內知名科普書譯者,獲獎無數。

譯作有:《地球不見了,月亮會知道?》、《為什麼公車一次來3班?》、《一條線有多長?》、《無解方程式》、《你要不要被複製?》、《始祖鳥、羽毛與鳥類飛行之謎》、《古文明七十發明》等書。

媒體推薦

「趣味橫生……他用清晰易懂、愉悅迷人的風格闡明了深奧難解的問題。」――《科學人》雜誌( American Scientist)「興味盎然……〔巴羅〕展現了他的魅力和才思……」――《自然》雜誌( Nature)「論據強而有力……言簡意賅……讀來引人入勝。」――《舊金山紀事報》( San Francisco Chronicle)

無限大的祕密:突破科學與想像極限的「無限」簡史(新訂版)
The Infinite Book: A Short Guide to the Boundless, Timeless and Endless
作者:約翰‧巴羅(John D.Barrow)
出版社:臉譜
出版日期:2009-12-22
ISBN:9789862350768
定價:380元
特價:79折  300
特價期間:2022-08-01 ~ 2022-09-15